Bài 4. (2,5 điểm) Cho $\Delta { A B C}$ nhọn, đường cao $A H$. Kẻ $H E \perp {A B} \, (E \in A B), \, H F \perp {A C} \, (F \in A C)$. a) Chứng minh $\Delta { A E H} \backsim \Delta { A H B}$ từ đó suy ra $A H^2=A E . A B$ b) Chứng minh $A E . A B=A F . A C$ c) Cho chu vi các $\Delta { A E F}$ và $\Delta { A C B}$ lần lượt là $20$ cm và $30$ cm. Tính diện tích $\Delta { A E F}$ và $\Delta { A C B}$ biết diện tích $\Delta { A C B}$ lớn hơn diện tích $\Delta { A E F}$ là $25$ cm$^2$.