Bài 37: Cho hai số tự nhiên a và b thõa mãn số m = (16a + 17b)(17a + 16b) là một bội số của 11. Chứng tỏ rằng số m cũng là một bội số của 121. 
Mình đang trong tình trạng khẩn cấp cần giải quyết câu hỏi này, Bạn nào thông thái giúp mình với, mình sẽ biết ơn lắm!

Suy ra (16a + 17b)(17a + 16b) cũng là bội số của 121

Với m là bội số của 11, ta có (5a + 16b + 4ab)(5a + 16b - 4ab) ≡ 0 (mod 11)

Vì vậy, m cũng là bội số của 121 với m = (5a + 16b)(3a + 16b) = 5^2*a^2 + 11*5*3ab + 16^2*b^2 = (5a + 16b)^2 - (4ab)^2 = (5a + 16b + 4ab)(5a + 16b - 4ab)

Suy ra (5a + 16b)(3a + 16b) ≡ 0 (mod 11)

Với m là bội số của 11, ta có (4a + 17b + a - b)(4a + 17b - a + b) ≡ 0 (mod 11)