Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a', b', c' để hệ phương trình :                 \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\) a) Có nghiệm duy nhất. b) Vô nghiệm. c) Có vô số nghiệm. Áp dụng : a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất. b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm. c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Mọi người ơi, mình đang cảm thấy rất lo lắng không biết phải giải quyết câu hỏi này như thế nào, mai phải nộp bài cho giáo viên rồi. Bạn nào thông thái giúp mình với!

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng phương pháp so sánh hệ số tỉ lệ.

Giả sử a và b khác 0, ta có các trường hợp sau:

1. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
- Nếu a/a' = b/b' = c/c', ta có điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là a/a' = b/b' = c/c'.
- Với mọi hằng số a, b, c khác 0 và a/a' = b/b' = c/c', ta có a/a' = b/b' = c/c'.

2. Hệ phương trình vô nghiệm:
- Nếu a/a' ≠ b/b', hệ phương trình sẽ vô nghiệm.

3. Hệ phương trình có vô số nghiệm:
- Nếu a/a' = b/b' ≠ c/c', hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm.

Viết câu trả lời cho câu hỏi:

a) Để xây*** một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, ta có thể chọn các hằng số a, b, c và a', b', c' sao cho a/a' = b/b' = c/c'.

b) Để xây*** một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm, ta có thể chọn các hằng số a, b, c và a', b', c' sao cho a/a' ≠ b/b'.

c) Để xây*** một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, ta có thể chọn các hằng số a, b, c và a', b', c' sao cho a/a' = b/b' ≠ c/c'.

c) Để hệ phương trình có vô số nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện giữa các hệ số a, b, c và a', b', c'. Nếu tổ hợp tuyến tính của (a, b) và (a', b') bằng tổ hợp tuyến tính của (a, b) và c = c', hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm. Nghĩa là, nếu a/a' = b/b' và c = c', ta có thể thay thế giá trị của x hoặc y bằng một biến tùy ý và vẫn thỏa mãn các phương trình trong hệ.

b) Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện giữa các hệ số a, b, c và a', b', c'. Nếu tổ hợp tuyến tính của (a, b) và (a', b') bằng tổ hợp tuyến tính của (a, b) và c ≠ c', hệ phương trình sẽ vô nghiệm. Nghĩa là, nếu a/a' = b/b' và c ≠ c', hệ phương trình sẽ không có giá trị x và y thỏa mãn.

a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần kiểm tra điều kiện giữa các hệ số a, b, c và a', b', c'. Nếu tổ hợp tuyến tính của (a, b) và (a', b') khác tổ hợp tuyến tính của (a, b), ta có hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Cụ thể, nếu a/a' ≠ b/b', hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất. Trường hợp này, ta có thể xác định giá trị của x và y bằng cách sử dụng công thức x = (bc' - cb')/(ab' - ba') và y = (ac' - ca')/(ab' - ba').