Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Phương pháp giải:

- Vẽ đường thẳng AO và vẽ đường thẳng song song với dây BC đi qua điểm E.

- Kẻ đường thẳng EF cắt đường thẳng song song với dây BC tại điểm F.

- Theo tính chất của dây và tiếp tuyến, ta có chắc chắn dây BC là dường kính của đường tròn (O) nên độ dài hai dây BC và EF bằng nhau.

Vậy, độ dài hai dây BC và EF bằng nhau.

Áp dụng định lí cung cặp song song, ta có hai dây BC và EF là hai cung song song với nhau, do đó có cùng độ dài.

Áp dụng định lí hình cung, ta có hai dây BC và EF là cung nằm trên cùng một hình cung nên có cùng độ dài.

Dựa vào định lí đường kính vuông góc với đường tròn, ta có hai dây BC và EF cắt đường tròn tại hai điểm B và C và hai điểm E và F. Do đó, độ dài hai dây BC và EF bằng nhau.