Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:  ∫ 1 - 2 x e x d x
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?

Tổng hợp 2 công thức trên, suy ra ∫(1 - 2xe^x)dx = x - 2(-2xe^x + 2e^x) + C = x + 4xe^x - 4e^x + C.

Để tính nguyên hàm của -2xe^x, ta sử dụng công thức tích hợp bằng phép thay thế: đặt u = x, dv = -2e^xdx. Khi đó du = dx và v = -2e^x. Áp dụng công thức tích hợp ta được -2∫xe^xdx = -2xe^x + 2∫e^xdx = -2xe^x + 2e^x.

Sử dụng công thức tính nguyên hàm của tích hợp, ta có ∫(1 - 2xe^x)dx = x - 2 ∫(x e^x)dx.

Để tính ∫(1 - 2xe^x)dx, ta phân rã thành hai phần: ∫1dx - ∫(2xe^x)dx. Tính nguyên hàm của từng phần, ta được x - 2 ∫(x e^x)dx.