a/3 = b/5 = c/7 và 2a - 3b + c = 32
Chào các Bạn, mình cá rằng ở đây có người biết câu trả lời cho câu hỏi của mình, có ai không nhỉ?

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện các bước sau:
1. Gọi a/3 = b/5 = c/7 = k (với k là hằng số).
2. Từ a/3 = k, ta có a = 3k.
3. Từ b/5 = k, ta có b = 5k.
4. Từ c/7 = k, ta có c = 7k.
5. Thay a = 3k, b = 5k, c = 7k vào phương trình 2a - 3b + c = 32, ta có: 2(3k) - 3(5k) + 7k = 32, giải phương trình này để tìm giá trị của k.
6. Sau khi tìm được giá trị của k, ta có thể tính được các giá trị cần tìm của a, b, c.

Ví dụ:
Nếu giá trị của k là 4, ta có a = 3*4 = 12, b = 5*4 = 20, c = 7*4 = 28. Do đó, câu trả lời cho bài toán là a = 12, b = 20, c = 28.

Giải phương trình theo cách đặt tên gọi là một phương pháp khác. Gọi t = a/3 = b/5 = c/7. Khi đó a = 3t, b = 5t, c = 7t. Thay vào 2a - 3b + c = 32, ta có 6t - 15t + 7t = 32, từ đó suy ra t = 4. Vậy a = 12, b = 20, c = 28.

Cách giải khác là thực hiện phép toán chia tỷ lệ cho toàn bộ biểu thức 2a - 3b + c = 32, ta được (a/3) - (b/5) + (c/7) = 32/48. Tương tự ta có a/3 = 4, b/5 = 2, c/7 = 2. Do đó, a = 12, b = 10, c = 14.

Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách thay đổi biến số c thành một biến số khác, ví dụ c = 7k. Từ đó suy ra a = 3k và b = 5k. Thay vào biểu thức 2a - 3b + c = 32, ta được 6k - 15k + 7k = 32, suy ra k = -2. Do đó, a = -6, b = -10, c = -14.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2a}{6}=\dfrac{3b}{15}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2a-3b+c}{6-15+7}=\dfrac{32}{-2}=-16\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-16.3=-48\\b=-16.5=-80\\c=-16.7=-112\end{matrix}\right.\)