Biết rằng hai vectơ a → và  b → không cùng phương nhưng hai vectơ 2 a → - 3 b → và a → + ( x - 1 ) b →  cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 1/2. B. -3/2. C. -1/2. D. 3/2.
Các pro ơi, mình đang bí câu hỏi này quá, Bạn nào cao tay chỉ mình với được không?

Để giải câu hỏi trên, ta có các bước như sau:

1. Hai vectơ a → và b → không cùng phương, tức là a → không cùng phương với kb → với mọi k khác không.
2. Hai vectơ 2a → - 3b → và a → + (x - 1)b → cùng phương, tức là tồn tại một số k khác không sao cho 2a → - 3b → = ka → + (x - 1) b →.

Ta có hai phương trình sau:
2a - 3b = ka + (x-1)b
a và b không cùng phương nên a, b độc lập.
Ghép các thành phần i và j của các vector tạo nên 2 hệ phương trình dưới đây:
2a - 3b = ka + (x-1)b
2a - 3b = ka + (x-1)b

Dễ dàng tìm được x bằng cách giải hệ phương trình trên. Ta có:
2a - 3b = a + b(x-1)
=> a - b = (x-1)b
Tương đương với: a - b = xb - b
=> a = xb
Tương đương với: a/b = x

Vậy, x = a/b

Sau khi giải hệ phương trình trên, ta sẽ có được giá trị x. Và từ đó, chọn câu trả lời phù hợp với x tìm được.

Và câu trả lời cho câu hỏi trên là:
C. -1/2.

Ta có hai vectơ a và b không cùng phương nên chúng không bằng nhau. Để 2a - 3b và a + (x - 1)b cùng phương, ta cần xác định tham số x. Qua giải tích cộng và phép nhân vectơ, ta tính được x = 3/2.

Đặt a = (a1, a2) và b = (b1, b2). Theo điều kiện, ta có hệ phương trình: 2a1 - 3b1 = k(a1 + (x - 1)b1), 2a2 - 3b2 = k(a2 + (x - 1)b2). Giải hệ phương trình này ta được x = 3/2.

Với a và b không cùng phương, ta có ma trận A = [a, b] không phải ma trận vuông và det(A) ≠ 0. Giả sử x ≠ 1/2 thì det([2a - 3b, a + (x - 1)b]) = 0 vô lí, suy ra x = 1/2.

Để hai vectơ 2a - 3b và a + (x - 1)b cùng phương, ta có công thức [2a - 3b] = k[a + (x - 1)b]. So sánh tỉ số các thành phần, ta được hệ phương trình: 2 = k, -3 = k(x - 1). Giải hệ phương trình này ta được x = 3/2.