Lớp 11
Lớp 1điểm
4 tháng trước
Đỗ Minh Phương

10, giải pt \(sin^8x+cos^8x=\frac{17}{16}cos^22x\)
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Phương pháp giải:

Đặt \(a = \sin^2x\) và \(b = \cos^2x\), ta có \(\sin^8x = a^4\) và \(\cos^8x = b^4\).
Thay vào phương trình, ta được:
\(a^4 + b^4 = \frac{17}{16}(1 - 2b^2 + 2b^4)\)
\(16a^4 + 16b^4 = 17 - 34b^2 + 34b^4\)
\(34b^4 - 34b^2 + 16b^4 - 16a^4 = 17\)
\(50b^4 - 34b^2 - 16a^4 = 17\)
\(50b^4 - 34b^2 - 16 + 16b^4 = 17\)
\(66b^4 - 34b^2 - 16 = 17\)
\(66b^4 - 34b^2 - 33 = 0\)

Đây là một phương trình bậc 4 trong biến b^2. Ta thu được 2 biến thế sau:
1. \(b^2 = \frac{-33}{2}\) (vô nghiệm)
2. \(b^2 = \frac{17}{3}\)

Sau khi tính toán, ta được \(b^2 = \frac{17}{3}\) tương ứng với \(\cos^2x = \frac{17}{3}\).

Từ đây, ta có thể tính được \(\sin^2x = 1 - \frac{17}{3} = \frac{-14}{3}\).

Vì \(\sin^2x\) và \(\cos^2x\) đều âm, nên không tồn tại giá trị của x để \(\sin^2x\) và \(\cos^2x\) nhận giá trị như vậy.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 6Trả lời.

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức: sin^2x + cos^2x = 1. Thay vào phương trình ta có: sin^2x + cos^2x - sin^8x = (17/16)cos^22x. Rút gọn phương trình ta được: 1 - sin^6x = (17/16)cos^22x. Đặt tạm t = sin^2x, ta có phương trình: 1 - t^3 = (17/16)(1 - 2t + 2t^2 - 1). Rút gọn phương trình ta được: 16 - 16t^3 = 17cos^22x - 34cos^2x + 34cos^4x - 17cos^6x. Đặt u = cos^2x, ta có phương trình: 16 - 16t^3 = 17u^2 - 34u + 34u^2 - 17u^3. Rút gọn phương trình ta được: 16 - 16t^3 = 51u^2 - 51u^3 - 34u. Tiếp tục rút gọn phương trình ta có: -16t^3 + 51u^2 - 51u^3 - 34u + 16 = 0. Dùng phương pháp giải phương trình bậc 4, ta tìm được các giá trị của t và u từ đó tìm được giá trị của sin^2x và cos^2x, sau đó tìm được giá trị của x.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức: cos^22x = (cos2x)^2 - (sin2x)^2 = cos^2x - sin^2x. Thay vào phương trình: sin^8x + cos^8x = (17/16)(cos^2x - sin^2x). Rút gọn phương trình ta được: (1 - cos^2x)^4 + cos^8x = (17/16)(cos^2x - 1 + cos^2x). Tiếp tục rút gọn phương trình ta được: 1 - 4cos^2x + 6cos^4x - 4cos^6x + cos^8x + cos^8x = (17/16)(2cos^2x - 1). Đặt tạm t = cos^2x, ta có phương trình: 2t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1 + t^4 = (17/8)(2t - 1). Rút gọn phương trình ta được: 3t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1 = (17/4)t - 17/8. Tiếp tục rút gọn phương trình ta có: 3t^4 - 4t^3 + 6t^2 + (-4 - 17/4)t + 1 + 17/8 = 0. Dùng phương pháp giải phương trình bậc 4, ta tìm được các giá trị của t và sau đó tìm các giá trị của cos^2x từ đó tìm được giá trị của x.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức: sin^2x = 1 - cos^2x. Thay vào phương trình: (1-cos^2x)^4 + cos^8x = (17/16)cos^2(2x). Rút gọn phương trình ta được: (1-4cos^2x+6cos^4x-4cos^6x+cos^8x) + cos^8x = (17/16)(2cos^2(2x)-1). Tiếp tục rút gọn phương trình ta được: 1 - 4cos^2x + 7cos^4x - 4cos^6x + 2cos^8x = (17/8)cos^2(2x) - (17/16). Đặt tạm t = cos^2x, ta có phương trình: 2t^4 - 4t^3 + 7t^2 - 4t + 1 = (17/8)(2t^2 - 1) - (17/16). Rút gọn phương trình ta được: 16t^4 - 32t^3 + 56t^2 - 32t + 16 = 34t^2 - 17 - 8t^2 + 8/17. Tiếp tục rút gọn phương trình ta có: 16t^4 - 32t^3 + 18t^2 - 32t + 1 = 0. Dùng phương pháp giải phương trình bậc 4, ta tìm được các giá trị của t và sau đó tìm các giá trị của cos^2x từ đó tìm được giá trị của x.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.40904 sec| 2241.281 kb