1) Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 3) và tiếp xúc với 2 đường thẳng 5x+y-3=0 và -2x+7y-1 = 0 2) Viết pt đường tròn tâm thuộc đường thẳng 2x+y-0 và tiếp xúc với (d) x-7y+10=0 tại A(4;3)
Mọi người ơi, mình cần sự giúp đỡ để giải quyết một vấn đề cá nhân. Bạn nào có thể chia sẻ kiến thức của mình với mình được không?

Để giải câu hỏi trên, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về phương trình đường tròn và tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng.

1) Phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 5x+y-3=0 và -2x+7y-1 = 0:
- Để tìm phương trình đường tròn, ta cần biết tọa độ tâm (m, n) và bán kính r của đường tròn.
- Ta cũng biết rằng độ dài từ tâm đến các điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng bằng bán kính đường tròn.
- Giải hệ phương trình giữa đường tròn và đường thẳng để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.

2) Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2x+y=0 và tiếp xúc với đường thẳng d:x-7y+10=0 tại điểm A(4;3):
- Để tìm phương trình đường tròn, ta cần tìm tọa độ tâm (m, n) và bán kính r của đường tròn.
- Tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng 2x+y=0, nên ta có thể đặt m=m, n=-2m (với m là số thực).
- Độ dài từ tâm đến điểm tiếp xúc bằng bán kính đường tròn, và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4;3), từ đó tìm ra tọa độ và phương trình đường tròn.

Câu trả lời:
1) Phương trình đường tròn là: (x-1)² + (y-3)² = 13
2) Phương trình đường tròn là: (x-4)² + (y+2)² = 5

1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?