1. tính tổng: 7-8+9-10+11-12+...+2009-2010
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!

Để giải câu hỏi trên, ta có thể nhận thấy rằng các số trong dãy đều lấy theo mẫu chẵn lẻ theo thứ tự. Do đó, ta có thể chia dãy làm 2 dãy riêng biệt:

Dãy thứ nhất: 7+9+11+...+2009
Dãy thứ hai: 8+10+12+...+2010

Ta tính tổng của mỗi dãy riêng biệt:

Tổng dãy thứ nhất:
S = 7+9+11+...+2009
= 7 + (7+2) + (7+4) + ... + (7+2n)
= 7 + 7n + 2(1+2+...+n)
= 7 + 7n + 2(n*(n+1)/2)
= 7 + 7n + n*(n+1)

Tổng dãy thứ hai:
S = 8+10+12+...+2010
= 8 + (8+2) + (8+4) + ... + (8+2n)
= 8 + 8n + 2(1+2+...+n)
= 8 + 8n + 2(n*(n+1)/2)
= 8 + 8n + n*(n+1)

Tổng của dãy ban đầu là tổng của 2 dãy riêng biệt:
S = 7 + 7n + n*(n+1) + 8 + 8n + n*(n+1)
= 15 + 15n + 2n*(n+1)

Thay n = 1001 (vì số lượng số trong dãy là 1001 số từ 7 đến 2009), ta tính được tổng của dãy ban đầu:
S = 15 + 15*1001 + 2*1001*(1001+1)
= 15 + 15015 + 2*1001*1002
= 15 + 15015 + ***
= ***

Vậy tổng của dãy đã cho là ***.