1. Tính giá trị biểu thức a,A=1*2*3*...*2018*2019 - 1*2*3*...*2017*2018 - *1*2*3*...*2017*20182 b,B=(150-1/9-2/10-3/11-...-150/158):(1/36+1/40+1/44+....+1/632) 2, Chứng minh rằng phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản với mọi số nguyên n trình bày
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Phương pháp giải câu hỏi 1:
a, Ta có biểu thức A = 1*2*3*...*2018*2019 - 1*2*3*...*2017*2018 - 1*2*3*...*2017*20182. Để tính giá trị của A, ta có thể áp dụng công thức của phép trừ hai tổng liên tiếp:
A = (1*2*3*...*2017*2018*2019) - (1*2*3*...*2017*2018)
= (1*2*3*...*2017*2018*(2019-1)) - (1*2*3*...*2017*2018)
= (1*2*3*...*2017*2018*(2018)) - (1*2*3*...*2017*2018)
= (1*2*3*...*2017*2018)*(2018-1)
= (1*2*3*...*2017*2018)*2017.

Vậy giá trị của biểu thức A là (1*2*3*...*2017*2018)*2017.

b, Ta có biểu thức B = (150-1/9-2/10-3/11-...-150/158):(1/36+1/40+1/44+....+1/632). Để tính giá trị của B, ta có thể sử dụng công thức tổ hợp hai phân số:
B = [(150-1/9-2/10-3/11-...-150/158)*(1/36+1/40+1/44+....+1/632)] / (1/36+1/40+1/44+....+1/632)
= (150-1/9-2/10-3/11-...-150/158).

Vậy giá trị của biểu thức B là (150-1/9-2/10-3/11-...-150/158).

Phương pháp giải câu hỏi 2:
Để chứng minh rằng phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản với mọi số nguyên n, ta cần chứng minh rằng chỉ có duy nhất một ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số là 1.

Giả sử có một số nguyên d > 1 là ước chung của tử số và mẫu số (4n+1) và (5n+1). Ta có:
4n+1 = kd và 5n+1 = ld, với k và l là các số nguyên.
5n = ld - 1 và 4n = kd - 1, từ đó suy ra:
5n - 4n = ld - kd
n = (l-k)d - 1. (1)

Do đó, n là số chia hết cho d. Tuy nhiên, vì n là số nguyên nên (l-k)d - 1 cũng phải chia hết cho d. Với d > 1, ta có 0 ≤ (l-k)d - 1 < d, do đó không thể tìm được d là ước của (l-k)d - 1.

Từ đó, ta kết luận rằng không tồn tại số d > 1 là ước chung của tử số và mẫu số (4n+1) và (5n+1). Vậy phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản.

3. Chứng minh rằng phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số trong phân số 4n+1/5n+1 là 1. Ta giả sử có một ước chung lớn hơn 1 của tử số và mẫu số, tức là tử số và mẫu số có một số nguyên d chung, với d > 1. Ta có:
4n + 1 = d * k
5n + 1 = d * l
Với k và l là các số nguyên.
Từ hai đẳng thức trên, ta suy ra:
4n + 1 = 5k - 4
5n + 1 = 5l - 4
Từ đó suy ra n = 5k - 3 và n = 5l - 3.
Vì vậy, ta có n = 5k - 3 = 5l - 3, tức là k = l.
Như vậy, d là ước chung của 4n + 1 và 5n + 1 khi và chỉ khi ước chung của n và n là d. Tuy nhiên, n và n có cùng ước chung, vì vậy d = 1.
Vậy ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số trong phân số 4n+1/5n+1 là 1, nên phân số này là phân số tối giản.

2. Giải biểu thức b, B: Để giải biểu thức này, ta nhận thấy các phân số trong tử số và mẫu số có dạng a(n)/(n+35) và b(n)/(n+4), với a(n) và b(n) là các hàm số không xác định rõ. Ta thấy rằng phần tử chung của tất cả các mẫu số trong dòng 1/(n+35) là n+4. Vậy ta có thể viết lại biểu thức b, B như sau:
B = (150 * (n+4))/(n+35)
B = (150n + 600)/(n + 35)
Để thực hiện phép chia tỉ lệ, ta nhân cả tử và mẫu số với n + 35, ta có:
B = 150n + 600

1. Giải biểu thức a, A: Ta thấy A có thể viết lại dưới dạng a, A = (2019!) - (2018!) - (2017! * 2018^2). Sử dụng công thức n! = n * (n-1)!, ta có:
A = (2019 * 2018!) - (2018!) - (2017! * 2018^2)
= 2018! * (2019 - 1 - 2018^2)
= 2018! * (2018 * 2019 - 1 - 2018^2)
= 2018! * (*** - 1 - 2018^2)
= 2018! * (*** - 2018^2)
= 2018! * (*** - ***)
= 2018! * (4037)
Vậy giá trị của biểu thức a, A là 2018! * 4037.