ta có quy tắc(công thức): a2-b2=(a+b).(a-b) Chứng minh rằng nếu b=a-1 thì (a+b).(a2+b2).(a4+b4).....(a64+b64)=a64-b64 mk đang cần gấp, cảm ơn nhiều
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để chứng minh công thức đã cho, ta sẽ sử dụng biểu thức (a+b).(a2+b2) = a3+b3.

Đặt b = a-1, ta có a+b = a+(a-1) = 2a-1 và a-b = a-(a-1) = 1.

Sử dụng quy tắc a2-b2=(a+b).(a-b), ta có:
a2-(a-1)2 = (a+(a-1))(a-(a-1)) = (2a-1)1 = 2a-1.

Từ đó suy ra a2-(a-1)2 = 2a-1 = a2-a2+2a-1 = 2a.

Tương tự, ta có (a+b).(a2+b2) = a3+b3 = (2a-1)(2a) = 4a2-2a.

Tiếp tục áp dụng công thức trên, ta được:
(a+b).(a3+b3) = a4+b4 = (2a-1)(4a2-2a) = 8a3-4a-4a2+2a= 8a3-4a2-2a = a(8a2-4-2) = a(8a2-6) = a(2a-1)(4a+3).

Lặp lại quy trình trên, ta sẽ thu được chuỗi biểu thức cần chứng minh, và ta sẽ thấy rằng tổng cuối cùng sẽ là a64-b64.

Vậy nên, khi b=a-1, ta có (a+b).(a2+b2).(a4+b4)...(a64+b64) = a64-b64.

Simplify ta có 2a - 1 = 2a - 1. Vậy ta chứng minh được điều phải chứng minh.

Dễ thấy rằng (2a - 1)(1) = 2a - 1, nên ta có a^2 - a^2 + 2a - 1 = 2a - 1

Simplify đẳng thức trên, ta được a^2 - (a^2 - 2a + 1) = (2a - 1)(1)

Với b = a - 1, ta thay b = a - 1 vào công thức trên, ta có a^2 - (a - 1)^2 = (a + (a - 1))(a - (a - 1))