Tính nhanh : 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + ............+ 1/2009x2010
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Phương pháp giải:

Để tính tổng các phân số trên, ta có thể chuyển các phân số về cùng một mẫu số bằng cách nhân tử số và chia tử số cho mẫu số. Khi đó ta có công thức tổng quát: 1/n * (n+1) = n+1/n

Áp dụng công thức trên, ta có:
1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + ............+ 1/2009x2010 = (4-3)/3 + (5-4)/4 + (6-5)/5 + ....... + (2010-2009)/2009
= 2010/2009

Vậy kết quả của phép tính là 2010/2009.

Áp dụng tính chất cộng phân số, ta có: 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 = (1x5 + 1x4 + 1x6)/(3x4x5) = 15 + 4 + 6 / 60 = 25 / 60 = 5 / 12. Vậy tổng các phân số trong bài toán là 5/12.

Ta có thể biến đổi bài toán ban đầu thành phép tính đơn giản hơn bằng cách chia mỗi phân số thành 2 phần: mẫu số và tử số. Sau đó thực hiện phép chia để có kết quả chính xác.

Sử dụng phương pháp đổi phân số về cùng mẫu số chung, ta có: 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 = (4/12 + 3/12) + (5/20 + 4/20) + (6/30 + 5/30) = 1 + 1 + 1 = 3. Do đó, tổng các phân số trong bài toán là 3.

Ta có thể giải bài toán bằng cách chuyển các phân số về cùng một mẫu số rồi thực hiện phép cộng các tử số sau đó chia tổng cho mẫu số chung. Sau khi thực hiện phép tính, ta sẽ được kết quả chính xác của bài toán.