Cho : 1.2.3.4.5.6. ... .31 / 2.4.6.8.10.12.14. ... .64 = 4^x  Tìm x
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?

Để giải câu này, chúng ta sẽ chia tử số và mẫu số của phân số thành các thành phần riêng biệt.

Tử số: 1.2.3.4.5.6. ... .31 = 31!
Mẫu số: 2.4.6.8.10.12.14. ... .64 = 2^6 * (1.2.3.4. ... .32) = 2^6 * 32!

Vậy phân số ban đầu sẽ được viết lại thành:

31! / (2^6 * 32!) = 31! / 2^6 * 32!

31! = 2^5 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31
32! = 2^5 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 32

Simplifying the expression further, we get:
31! / 2^6 * 32! = (2^5 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31) / (2^6 * 2^5 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 32)
= 1 / 64

Vậy x = -2, vì 4^-2 = 1/4^2 = 1/16 = 1/64.

Như vậy, giá trị của x trong phép tính 1.2.3.4.5.6. ... .31 / 2.4.6.8.10.12.14. ... .64 = 4^x là x ≈ -0.9186

Khi tính toán, ta có x ≈ -0.9186. Vậy kết quả của bài toán là x ≈ -0.9186

Vậy 496 / 1056 = 4^x. Tương đương với 31 / 66 = 4^x. Từ đó suy ra x = log4(31/66) = log(31/66)/log4

Dãy số 1.2.3.4.5.6. ... .31 có tổng là 31*(31+1)/2 = 496. Dãy số 2.4.6.8.10.12.14. ... .64 có tổng là 32*(32+1) = 1056