1. Biểu thức A = \(\frac{1}{2\sin10}-2\sin70\) có gái trị bằng bao nhiêu ? 2. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 = ? 3. Tích số \(cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}.cos\frac{5\pi}{7}\) = ? 4. Tính A = \(\frac{tan30+tan40+tan50+tan60}{cos20}\) =? 5.Rút gọn biểu thức : cos54.cos4 - cos36.cos86 => P/S : (Làm theo công thức lượng giác lớp 10 ở tất cả các câu)
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Để giải các câu hỏi trên, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất cơ bản của các hàm lượng giác. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:

1. Biểu thức A = \(\frac{1}{2\sin10}-2\sin70\)

Ta có:
\(\sin 10 = \cos (90 - 10) = \cos 80\)
Và \(\sin 70 = \cos (90 - 70) = \cos 20\)

Do đó, ta có A = \(\frac{1}{2\cos 80} - 2\cos 20 = \frac{1}{2\sin 10} - 2\sin 70\).

2. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70

Sử dụng công thức: \(\cos A \cos B = \frac{1}{2} (\cos (A-B) + \cos (A+B))\)
Ta có: cos10.cos30 = \(\frac{1}{2} (\cos 20 + \cos 40)\)
cos50.cos70 = \(\frac{1}{2} (\cos 20 + \cos 120)\)
=> Tích số cần tìm = \(\frac{1}{2} (\cos 20 + \cos 40) \times \frac{1}{2} (\cos 20 + \cos 120)\).

3. Tích số \(cos\frac{\pi}{7}.cos\frac{4\pi}{7}.cos\frac{5\pi}{7}\)

Dùng công thức: \(\cos A \cos B \cos C = \frac{1}{2} (\cos A + \cos B + \cos C - \cos (A + B) - \cos (B + C) - \cos (C + A))\)

4. Tính A = \(\frac{tan30+tan40+tan50+tan60}{cos20}\)

Sử dụng công thức: \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\) và \(\sin A \cos B = \frac{1}{2}(\sin (A+B) + \sin (A-B))\)

5. Rút gọn biểu thức : cos54.cos4 - cos36.cos86

Sử dụng công thức: \(\cos A \cos B = \frac{1}{2}(\cos (A+B) + \cos (A-B))\)

Vậy đó là cách giải và câu trả lời cho các câu hỏi trong bài toán Toán học Lớp 10.

{
"content1": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-1}{2\\sin10} = 0\\). Vậy giá trị của biểu thức A là 0.",
"2": "Để tính tích số cos10.cos30.cos50.cos70, ta áp dụng công thức \( \cos{(a+b)} = \cos{a}.\cos{b} - \sin{a}.\sin{b} \) và \( \cos{(90 - x)} = \sin{x} \). Như vậy, tích số cần tính sẽ được: \( \cos{10}.\cos{30}.\cos{50}.\cos{70} = \sin{80}.\sin{60}.\sin{40}.\sin{20} = 0 \).",
"3": "Để tính tích số \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} \), ta sử dụng công thức \( \cos{(2\\pi - x)} = \cos{x} \) suy ra: \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} = \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{3\\pi}{7}}.\cos{\\frac{\\pi}{7}} = \\frac{1}{8} \).",
"4": "Để tính biểu thức \( A = \\frac{\\tan{30} + \\tan{40} + \\tan{50} + \\tan{60}}{\\cos{20}} \), ta áp dụng công thức \( \\tan{(x + 45)} = \\frac{\\tan{x} + 1}{\\tan{x} - 1} \) suy ra: \( A = \\frac{\\tan{(30 + 45)} + \\tan{(40 + 45)} + \\tan{(50 + 45)} + \\tan{(60 + 45)}}{\\cos{20}} = \\frac{\\tan{75} + \\tan{85} + \\tan{95} + \\tan{105}}{\\cos{20}} \).",
"5": "Để rút gọn biểu thức \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} \), ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content2": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10}\\).",
"2": "Để tính tích số cos10.cos30.cos50.cos70, ta áp dụng công thức \( \cos{(a+b)} = \cos{a}.\cos{b} - \sin{a}.\sin{b} \) và \( \cos{(90 - x)} = \sin{x} \). Như vậy, tích số cần tính sẽ được: \( \cos{10}.\cos{30}.\cos{50}.\cos{70} = \sin{80}.\sin{60}.\sin{40}.\sin{20} = \\frac{1}{16} \).",
"3": "Để tính tích số \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} \), ta sử dụng công thức \( \cos{(2\\pi - x)} = \cos{x} \) suy ra: \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} = \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{3\\pi}{7}}.\cos{\\frac{\\pi}{7}} = \\frac{1}{8} \).",
"4": "Để tính biểu thức \( A = \\frac{\\tan{30} + \\tan{40} + \\tan{50} + \\tan{60}}{\\cos{20}} \), ta áp dụng công thức \( \\tan{(x - 45)} = \\frac{\\tan{x} - 1}{\\tan{x} + 1} \) suy ra: \( A = \\frac{\\tan{(30 - 45)} + \\tan{(40 - 45)} + \\tan{(50 - 45)} + \\tan{(60 - 45)}}{\\cos{20}} = \\frac{\\tan{-15} + \\tan{-5} + \\tan{5} + \\tan{15}}{\\cos{20}} \).",
"5": "Để rút gọn biểu thức \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} \), ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content3": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10}\\).",
"2": "Để tính tích số cos10.cos30.cos50.cos70, ta áp dụng công thức \( \cos{(a+b)} = \cos{a}.\cos{b} - \sin{a}.\sin{b} \) và \( \cos{(90 - x)} = \sin{x} \). Như vậy, tích số cần tính sẽ được: \( \cos{10}.\cos{30}.\cos{50}.\cos{70} = \sin{80}.\sin{60}.\sin{40}.\sin{20} = \\frac{1}{16} \).",
"3": "Để tính tích số \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} \), ta sử dụng công thức \( \cos{(2\\pi - x)} = \cos{x} \) suy ra: \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} = \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{3\\pi}{7}}.\cos{\\frac{\\pi}{7}} = \\frac{1}{8} \).",
"4": "Để tính biểu thức \( A = \\frac{\\tan{30} + \\tan{40} + \\tan{50} + \\tan{60}}{\\cos{20}} \), ta áp dụng công thức \( \\tan{(x + 45)} = \\frac{\\tan{x} + 1}{\\tan{x} - 1} \) suy ra: \( A = \\frac{\\tan{(30 + 45)} + \\tan{(40 + 45)} + \\tan{(50 + 45)} + \\tan{(60 + 45)}}{\\cos{20}} = \\frac{\\tan{75} + \\tan{85} + \\tan{95} + \\tan{105}}{\\cos{20}} \).",
"5": "Để rút gọn biểu thức \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} \), ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content4": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10}\\).",
"2": "Để tính tích số cos10.cos30.cos50.cos70, ta áp dụng công thức \( \cos{(a+b)} = \cos{a}.\cos{b} - \sin{a}.\sin{b} \) và \( \cos{(90 - x)} = \sin{x} \). Như vậy, tích số cần tính sẽ được: \( \cos{10}.\cos{30}.\cos{50}.\cos{70} = \sin{80}.\sin{60}.\sin{40}.\sin{20} = \\frac{1}{16} \).",
"3": "Để tính tích số \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} \), ta sử dụng công thức \( \cos{(2\\pi - x)} = \cos{x} \) suy ra: \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} = \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{3\\pi}{7}}.\cos{\\frac{\\pi}{7}} = \\frac{1}{8} \).",
"4": "Để tính biểu thức \( A = \\frac{\\tan{30} + \\tan{40} + \\tan{50} + \\tan{60}}{\\cos{20}} \), ta áp dụng công thức \( \\tan{(x - 45)} = \\frac{\\tan{x} - 1}{\\tan{x} + 1} \) suy ra: \( A = \\frac{\\tan{(30 - 45)} + \\tan{(40 - 45)} + \\tan{(50 - 45)} + \\tan{(60 - 45)}}{\\cos{20}} = \\frac{\\tan{-15} + \\tan{-5} + \\tan{5} + \\tan{15}}{\\cos{20}} \).",
"5": "Để rút gọn biểu thức \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} \), ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content5": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10} \\).",
"2": "Để tính tích số cos10.cos30.cos50.cos70, ta áp dụng công thức \( \cos{(a+b)} = \cos{a}.\cos{b} - \sin{a}.\sin{b} \) và \( \cos{(90 - x)} = \sin{x} \). Như vậy, tích số cần tính sẽ được: \( \cos{10}.\cos{30}.\cos{50}.\cos{70} = \sin{80}.\sin{60}.\sin{40}.\sin{20} = \\frac{1}{16} \\).",
"3": "Để tính tích số \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} \), ta sử dụng công thức \( \cos{(2\\pi - x)} = \cos{x} \) suy ra: \( \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{4\\pi}{7}}.\cos{\\frac{5\\pi}{7}} = \cos{\\frac{\\pi}{7}}.\cos{\\frac{3\\pi}{7}}.\cos{\\frac{\\pi}{7}} = \\frac{1}{8} \).",
"4": "Để tính biểu thức \( A = \\frac{\\tan{30} + \\tan{40} + \\tan{50} + \\tan{60}}{\\cos{20}} \), ta áp dụng công thức \( \\tan{(x + 45)} = \\frac{\\tan{x} + 1}{\\tan{x} - 1} \) suy ra: \( A = \\frac{\\tan{(30 + 45)} + \\tan{(40 + 45)} + \\tan{(50 + 45)} + \\tan{(60 + 45)}}{\\cos{20}} = \\frac{\\tan{75} + \\tan{85} + \\tan{95} + \\tan{105}}{\\cos{20}} \\).",
"5": "Để rút gọn biểu thức \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} \), ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content6": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10} \\).",
"2":