1. Biểu thức A = 12sin10−2sin70 có gái trị bằng bao nhiêu ?
2. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 = ?
3. Tích số cosπ7.cos4π7.cos5π7 = ?
4. Tính A = tan30+tan40+tan50+tan60cos20 =?
5.Rút gọn biểu thức : cos54.cos4 - cos36.cos86
=> P/S : (Làm theo công thức lượng giác lớp 10 ở tất cả các câu)
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
Câu hỏi Lớp 10
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Bảo Phương
Để giải các câu hỏi trên, chúng ta cần sử dụng các công thức và tính chất cơ bản của các hàm lượng giác. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:
1. Biểu thức A = 12sin10−2sin70
Ta có:
sin10=cos(90−10)=cos80
Và sin70=cos(90−70)=cos20
Do đó, ta có A = 12cos80−2cos20=12sin10−2sin70.
2. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70
Sử dụng công thức: cosAcosB=12(cos(A−B)+cos(A+B))
Ta có: cos10.cos30 = 12(cos20+cos40)
cos50.cos70 = 12(cos20+cos120)
=> Tích số cần tìm = 12(cos20+cos40)×12(cos20+cos120).
3. Tích số cosπ7.cos4π7.cos5π7
Dùng công thức: cosAcosBcosC=12(cosA+cosB+cosC−cos(A+B)−cos(B+C)−cos(C+A))
4. Tính A = tan30+tan40+tan50+tan60cos20
Sử dụng công thức: tanA=sinAcosA và sinAcosB=12(sin(A+B)+sin(A−B))
5. Rút gọn biểu thức : cos54.cos4 - cos36.cos86
Sử dụng công thức: cosAcosB=12(cos(A+B)+cos(A−B))
Vậy đó là cách giải và câu trả lời cho các câu hỏi trong bài toán Toán học Lớp 10.
Đỗ Huỳnh Đức
{
"content1": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \frac12sin10−2sin70),tacó:A=(frac12sin10−2sin70=frac12sin10−2cos20=frac1−4cos20sin102sin10=frac1−2sin302sin10=frac1−12sin10=0).VậygiátrịcủabiểuthứcAlà0.","2":"Đểtínhtíchsốcos10.cos30.cos50.cos70,taápdụngcôngthức\(cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb và cos(90−x)=sinx. Như vậy, tích số cần tính sẽ được: cos10.cos30.cos50.cos70=sin80.sin60.sin40.sin20=0.",
"3": "Để tính tích số cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7, ta sử dụng công thức cos(2pi−x)=cosx suy ra: cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7=cosfracpi7.cosfrac3pi7.cosfracpi7=frac18.",
"4": "Để tính biểu thức A=fractan30+tan40+tan50+tan60cos20, ta áp dụng công thức tan(x+45)=fractanx+1tanx−1 suy ra: A=fractan(30+45)+tan(40+45)+tan(50+45)+tan(60+45)cos20=fractan75+tan85+tan95+tan105cos20.",
"5": "Để rút gọn biểu thức cos54cos4−cos36cos86, ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content2": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \frac12sin10−2sin70),tacó:A=(frac12sin10−2sin70=frac12sin10−2cos20=frac1−4cos20sin102sin10=frac1−2sin302sin10=frac1−sqrt32sin10).","2":"Đểtínhtíchsốcos10.cos30.cos50.cos70,taápdụngcôngthức\(cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb và cos(90−x)=sinx. Như vậy, tích số cần tính sẽ được: cos10.cos30.cos50.cos70=sin80.sin60.sin40.sin20=frac116.",
"3": "Để tính tích số cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7, ta sử dụng công thức cos(2pi−x)=cosx suy ra: cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7=cosfracpi7.cosfrac3pi7.cosfracpi7=frac18.",
"4": "Để tính biểu thức A=fractan30+tan40+tan50+tan60cos20, ta áp dụng công thức tan(x−45)=fractanx−1tanx+1 suy ra: A=fractan(30−45)+tan(40−45)+tan(50−45)+tan(60−45)cos20=fractan−15+tan−5+tan5+tan15cos20.",
"5": "Để rút gọn biểu thức cos54cos4−cos36cos86, ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content3": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \frac12sin10−2sin70),tacó:A=(frac12sin10−2sin70=frac12sin10−2cos20=frac1−4cos20sin102sin10=frac1−2sin302sin10=frac1−sqrt32sin10).","2":"Đểtínhtíchsốcos10.cos30.cos50.cos70,taápdụngcôngthức\(cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb và cos(90−x)=sinx. Như vậy, tích số cần tính sẽ được: cos10.cos30.cos50.cos70=sin80.sin60.sin40.sin20=frac116.",
"3": "Để tính tích số cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7, ta sử dụng công thức cos(2pi−x)=cosx suy ra: cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7=cosfracpi7.cosfrac3pi7.cosfracpi7=frac18.",
"4": "Để tính biểu thức A=fractan30+tan40+tan50+tan60cos20, ta áp dụng công thức tan(x+45)=fractanx+1tanx−1 suy ra: A=fractan(30+45)+tan(40+45)+tan(50+45)+tan(60+45)cos20=fractan75+tan85+tan95+tan105cos20.",
"5": "Để rút gọn biểu thức cos54cos4−cos36cos86, ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content4": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \frac12sin10−2sin70),tacó:A=(frac12sin10−2sin70=frac12sin10−2cos20=frac1−4cos20sin102sin10=frac1−2sin302sin10=frac1−sqrt32sin10).","2":"Đểtínhtíchsốcos10.cos30.cos50.cos70,taápdụngcôngthức\(cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb và cos(90−x)=sinx. Như vậy, tích số cần tính sẽ được: cos10.cos30.cos50.cos70=sin80.sin60.sin40.sin20=frac116.",
"3": "Để tính tích số cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7, ta sử dụng công thức cos(2pi−x)=cosx suy ra: cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7=cosfracpi7.cosfrac3pi7.cosfracpi7=frac18.",
"4": "Để tính biểu thức A=fractan30+tan40+tan50+tan60cos20, ta áp dụng công thức tan(x−45)=fractanx−1tanx+1 suy ra: A=fractan(30−45)+tan(40−45)+tan(50−45)+tan(60−45)cos20=fractan−15+tan−5+tan5+tan15cos20.",
"5": "Để rút gọn biểu thức cos54cos4−cos36cos86, ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content5": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \frac12sin10−2sin70),tacó:A=(frac12sin10−2sin70=frac12sin10−2cos20=frac1−4cos20sin102sin10=frac1−2sin302sin10=frac1−sqrt32sin10).","2":"Đểtínhtíchsốcos10.cos30.cos50.cos70,taápdụngcôngthức\(cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb và cos(90−x)=sinx. Như vậy, tích số cần tính sẽ được: cos10.cos30.cos50.cos70=sin80.sin60.sin40.sin20=frac116).","3":"Đểtínhtíchsố\(cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7, ta sử dụng công thức cos(2pi−x)=cosx suy ra: cosfracpi7.cosfrac4pi7.cosfrac5pi7=cosfracpi7.cosfrac3pi7.cosfracpi7=frac18.",
"4": "Để tính biểu thức A=fractan30+tan40+tan50+tan60cos20, ta áp dụng công thức tan(x+45)=fractanx+1tanx−1 suy ra: A=fractan(30+45)+tan(40+45)+tan(50+45)+tan(60+45)cos20=fractan75+tan85+tan95+tan105cos20).","5":"Đểrútgọnbiểuthức\(cos54cos4−cos36cos86, ta sử dụng công thức \( \\cos{a}\\cos{b} = \\frac{1}{2}(\\cos{(a+b)} + \\cos{(a-b)}) \\) suy ra: \( \\cos{54}\\cos{4} - \\cos{36}\\cos{86} = \\frac{1}{2}(\\cos{58} + \\cos{50} - \\cos{122} - \\cos{50}) = \\frac{1}{2}(\\cos{58} - \\cos{122}) \\)."
},
"content6": {
"1": "Để tính giá trị của biểu thức A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70\\), ta có: A = \\(\\frac{1}{2\\sin10}-2\\sin70 = \\frac{1}{2\\sin10}-2\\cos20 = \\frac{1-4\\cos20\\sin10}{2\\sin10} = \\frac{1-2\\sin30}{2\\sin10} = \\frac{1-\\sqrt{3}}{2\\sin10} \\).",
"2":