Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có M và N là trung điểm AB và AC. Tứ M và N kẻ 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AOM = AON. b) Chứng minh AO = BO = CO. c) Chứng minh AO kéo dài là phân giác của góc BOC. d) Kẻ 2 đường phân giác của góc ABC và ACB cắt nhau tại I. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
vẽ hình hộ em nhá
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
Câu hỏi Lớp 7
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Thị Việt
a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
b: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC
Do đó: OA=OB=OC
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng