Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có M và N là trung điểm AB và AC. Tứ M và N kẻ 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh  AOM =  AON. b) Chứng minh AO = BO = CO. c) Chứng minh AO kéo dài là phân giác của góc BOC. d) Kẻ 2 đường phân giác của góc ABC và ACB cắt nhau tại I. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.  vẽ hình hộ em nhá
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?

a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

b: O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC

Do đó: OA=OB=OC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: \(\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng