(x+2)*(x+4)*(x+6)*(x+8)+16 phân tích đa thức thành nhân tử help e vs
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Để phân tích đa thức $(x+2)*(x+4)*(x+6)*(x+8)+16$ thành nhân tử, ta thực hiện phép nhân các ngoặc và cộng số hạng cuối cùng.

Đầu tiên, thực hiện phép nhân các ngoặc:
$(x+2)*(x+4) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8$
$(x^2 + 6x + 8)*(x+6) = x^3 + 6x^2 + 8x + 6x^2 + 36x + 48 = x^3 + 12x^2 + 44x + 48$
$(x^3 + 12x^2 + 44x + 48)*(x+8) = x^4 + 8x^3 + 12x^3 + 96x^2 + 44x^2 + 352x + 48x + 384 = x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 400x + 384$

Cuối cùng, cộng số hạng 16 vào kết quả trên:
$x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 400x + 384 + 16 = x^4 + 20x^3 + 140x^2 + 400x + 400$

Vậy, đa thức $(x+2)*(x+4)*(x+6)*(x+8)+16$ có thể được phân tích thành nhân tử là $(x+4)^2*(x+2)*(x+8)$.

Kết quả sau khi nhân và cộng các hạng tử là x^4 + 20x^3 + 98x^2 + 400x + 400.

Nhân các cặp nhân tử, ta được x^4 + 14x^3 + 48x^2 + 6x^3 + 84x^2 + 288x + 8x^2 + 112x + 384 + 16.

Thay A, B, C, D vào công thức, ta có: (x^2 + 6x + 8)*(x^2 + 14x + 48) + 16.

Đặt A = x+2, B = x+4, C = x+6 và D = x+8. Khi đó, đề bài trở thành A*B*C*D + 16.