Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Phân tích thành nhân tử (với các số  $x, y, a, b$ không âm và $a \geq b$) a) $x y-y \sqrt{x}+\sqrt{x}-1$ ;                                  b) $\sqrt{a x}-\sqrt{b y}+\sqrt{b x}-\sqrt{a y}$ ; c) $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ ;                                    d) $12-\sqrt{x}-x$
Xin lỗi làm phiền, nhưng Mọi người có thể giúp tôi giải đáp vấn đề này không? Tôi đang cần một chút sự giúp đỡ.

Để phân tích thành nhân tử các biểu thức trên, chúng ta cần áp dụng các công thức đa giác. Dưới đây là cách giải từng câu hỏi:

a) $xy - y\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1$
Ta thấy rằng $xy$ và $-y\sqrt{x}$ có thể phân tích thành $-y\sqrt{x}$ và $xy$.
$\Rightarrow xy - y\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 = y(-\sqrt{x}+1) + \sqrt{x} - 1 = y(1-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)=(y+1)(1-\sqrt{x})$

b) $\sqrt{ax} - \sqrt{by} + \sqrt{bx} - \sqrt{ay}$
Tương tự như trên, ta nhận thấy $\sqrt{ax}$ và $-\sqrt{by}$ có thể phân tích thành $-\sqrt{by}$ và $\sqrt{ax}$.
$\Rightarrow \sqrt{ax} - \sqrt{by} + \sqrt{bx} - \sqrt{ay} = -\sqrt{by} + \sqrt{ax} + \sqrt{bx} - \sqrt{ay} = -\sqrt{b}(\sqrt{y}-\sqrt{x}) + \sqrt{x}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = (\sqrt{x}-\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{y})$

c) $\sqrt{a+b} + \sqrt{a^2 - b^2}$
Đây có thể phân tích thành tổng của hai căn bậc hai. Sử dụng công thức $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$, ta có:
$\sqrt{a+b} + \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{a+b} + \sqrt{(a+b)(a-b)} = \sqrt{a+b} + \sqrt{a+b} \sqrt{a-b} = (\sqrt{a+b} + \sqrt{a-b})(1)$

d) $12 -\sqrt{x} -x$
Có thể phân tích thành tổng của một số hạng và một nhân tử. Ta có:
$12 -\sqrt{x} -x = 11 - (\sqrt{x} + x) = 11 - \sqrt{x}(1 + \sqrt{x}) = 11- \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})$

Vậy, ta đã phân tích thành nhân tử cho các biểu thức trong câu hỏi.

a) Phân tích: $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1 = y(x-1) - \sqrt{x}(y-1) = (y-1)(x-\sqrt{x})$ ; b) Phân tích: $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay} = \sqrt{a}(x-y)+\sqrt{b}(x-y) = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(x-y)$ ; c) Phân tích: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)} = (\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})(a+b)$

a) Phân tích: $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1 = y(x-1) - \sqrt{x}(y-1) = (y-1)(x-\sqrt{x})$ ; b) Phân tích: $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay} = \sqrt{a}(x-y)+\sqrt{b}(x-y) = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(x-y)$ ; c) Phân tích: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)} = (\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})(a+b)$

a) Phân tích: $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1 = y(x-1) - \sqrt{x}(y-1) = (y-1)(x-\sqrt{x})$ ; b) Phân tích: $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay} = \sqrt{a}(x-y)+\sqrt{b}(x-y) = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(x-y)$ ; c) Phân tích: $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)} = (\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b})(a+b)$