(Bài 50 SGK toán 9 tr.87) Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm quỹ tích điểm I.
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Dễ dàng nhận thấy rằng quỹ tích điểm I cũng chính là quỹ tích điểm N.

Nếu gọi N là trung điểm của đoạn thẳng IM thì tam giác MIN cũng là tam giác vuông tại N và ta có MN = MI/2 = MB.

Vậy, quỹ tích điểm I khi M chạy trên đường tròn là một đường thẳng song song với đường tròn AB và cách đường tròn một khoảng IB = MB.

Do đó, ta có IB = MB và góc IMB bằng góc AMB (cùng chắn cung AB), tức là góc IMB không đổi khi M thay đổi vị trí trên đường tròn.

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có MI = 2MB nên tam giác MBI là tam giác vuông tại B.