Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87   B.  349 2   C.  349 D.    87       
Ah, tôi đang bí cách làm quá, có ai đó giúp tôi làm bài này được không? ?"

Để tìm diện tích của hình bình hành ABCD, ta có thể sử dụng công thức sau:

Diện tích hình bình hành = ||AB x AC||

Trước tiên, ta cần tìm vector AB và AC. Ta có:

AB = B - A = (0 - 2; -2 - 1; 5 + 3) = (-2; -3; 8)
AC = C - A = (1 - 2; 1 - 1; 3 + 3) = (-1; 0; 6)

Sau đó, tính tích vô hướng của AB và AC, ta được vector normal n:

n = AB x AC = |-3 8|
| 0 6| = 18i + 18j + 6k

Cuối cùng, tính độ dài của n:

||n|| = √(18^2 + 18^2 + 6^2) = √(324 + 324 + 36) = √684

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là:

Diện tích hình bình hành = ||AB x AC|| = ||n|| = √684 = 2√171

Đáp án đúng là A. 2√171

Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta sử dụng vectơ AB và AC. Vectơ AB = B - A = (-2; -3; 8) và vectơ AC = C - A = (-1; 0; 6). Tính tích có hướng của AB và AC: S_ABCD = AB x AC = (-3.6 - 8.0; 8.(-1) - (-2).6; (-2).0 - (-3).(-1)) = (-18; -14; 3). Diện tích hình bình hành ABCD bằng cách tính độ dài của vectơ S_ABCD: |S_ABCD| = sqrt((-18)^2 + (-14)^2 + 3^2) = sqrt(324 + 196 + 9) = sqrt(529) = 23.

Tính diện tích hình bình hành ABCD bằng cách sử dụng vector AB và AC. Tính vector AB = B - A = (-2; -3; 8) và vector AC = C - A = (-1; 0; 6). Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích vector: Diện tích = |ABxAC| = |(-2).(6) - (-3).(0); (-2).(-1) - 8.(6); (-2).(0) - 8.(-1)| = |18; 6; 2| = sqrt(18^2 + 6^2 + 2^2) = sqrt(349) = 349.

Sử dụng vector AB = B - A = (0-2; -2-1; 5+3) = (-2; -3; 8) và vector AC = C - A = (1-2; 1-1; 3+3) = (-1; 0; 6). Tính tích vector của AB và AC: V_ABxAC = (-2).(0) - (-3).(6) + (8).(1) = 18. Diện tích hình bình hành ABCD được tính bằng cách lấy giá trị tuyệt đối của tích vector: |V_ABxAC| = |18| = 18.