Giải bài tập 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ
Giải bài tập 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Sách "Lũy thừa của một số hữu tỉ" là một trong những tài liệu sáng tạo và cần thiết cho học sinh lớp 7. Sách cung cấp phần đáp án chuẩn và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong chương trình học. Mong rằng, các em học sinh sẽ hiểu và nắm vững kiến thức từ bài học này.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Thực hành 1: Tính $\left( \frac{-2}{3} \right)^{3}$, $\left( \frac{-3}{5} \right)^{2}$, $(-0.5)^{3}$, $(-0.5)^{2}$, $(37.57)^{0}$, và $(3.57)^{1}$
- Hướng dẫn giải: $\left( \frac{-2}{3} \right)^{3} = \frac{-8}{27}$, $\left( \frac{-3}{5} \right)^{2} = \frac{9}{25}$, $(-0.5)^{3} = \frac{-1}{8}$, $(-0.5)^{2} = \frac{1}{4}$, $(37.57)^{0} = 1$, và $(3.57)^{1} = 3.57$
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
- Thực hành 2: Tính $(2^{2}) \cdot (2^{3})$, $(-0.25)^{7} : (-0.25)^{5}$, và $\left( \frac{3}{4} \right)^{4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{3}$
- Hướng dẫn giải: $(2^{2}) \cdot (2^{3}) = 2^{5}$, $(-0.25)^{7} : (-0.25)^{5} = (-0.25)^{2} = \frac{1}{16}$, và $\left( \frac{3}{4} \right)^{4} \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{3} = \frac{3}{4}$
3. Lũy thừa của lũy thừa
- Thực hành 3: Tính $[(-2)^{2}]^{3}$, $(-2)^{6}$, $\left[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \right]^{2}$, $\left( \frac{1}{2} \right)^{4}$, và thay số thích hợp vào dấu "?" trong các phép tính khác.
- Hướng dẫn giải: $[(-2)^{2}]^{3} = (-2)^{6}$, $\left[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \right]^{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{4}$
Vận dụng: Để viết những số lớn, chúng ta thường sử dụng cách viết dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10.
Ví dụ: Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58,000,000 km được viết là 5.8 x $10^{7}$ km. Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9,460,000,000 km được viết là 9.46 x $10^{9}$ km.
Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 20 toán lớp 7 tập 1 CTST
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; $\frac{1}{32}$; $\frac{-8}{125}$; $\frac{16}{81}$; $\frac{121}{169}$
Bài 2 trang 20 toán lớp 7 tập 1 CTST
a) Tính: $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{5}$ ; $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{4}$; $\left ( -2\frac{1}{4} \right )^{3}$ ; (-0,3)5 ; (-25,7)0.
b) Tính: $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}$ ; $\left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}$; $\left (-\frac{1}{3} \right )^{4}$ ; $\left (-\frac{1}{3} \right )^{5}$
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Bài 3 trang 20 toán lớp 7 tập 1 CTST
Tìm x, biết:
a) x : $\left ( \frac{-1}{2} \right )^{3}$ = $\frac{-1}{2}$
b) x . $\left ( \frac{3}{5} \right )^{7}$ = $\left ( \frac{3}{5} \right )^{9}$
c) $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{11}$ : x = $\left ( \frac{-2}{3} \right )^{9}$
d) x . (0,25)6 = $\left ( \frac{1}{4} \right )^{8}$
Bài 4 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
Viết các số (0,25)8 ; (0,125)4 ; (0,0625)4 dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5
Bài 5 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
Tính nhanh
M = (100 -1) . (100 - 22) . (100 - 32) .... (100 -502)
Bài 6 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
Tính:
a) $\left [ \left ( \frac{3}{7} \right )^{4} . \left ( \frac{3}{7} \right )^{5} \right ] : \left ( \frac{3}{7}\right)^{7}$
b) $\left [ \left ( \frac{7}{8} \right )^{5} : \left ( \frac{7}{8} \right )^{4} \right ] . \frac{7}{8}$
c) [(0,6}3 . (0,6}8)] : [ (0,6)7 . (0,6)2 ]
Bài 7 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
Tính:
a) $\left ( \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right )^{2}$
b) $\left ( 0,75 + 1\frac{1}{2}\right )^{3}$
c) $\left ( \frac{3}{5} \right )^{15}$ : (0,36)5
d) $\left ( 1 - \frac{1}{3}\right )^{8}$ : $\left ( \frac{4}{9} \right )^{3}$
Bài 8 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
Tính giá trị các biểu thức.
a) $\frac{4^3.9^7}{27^{5}.8^{2}}$
b) $\frac{(-2)^3.(-2)^7}{3.4^{6}}$
c) $\frac{(0,2)^5.(0,09)^3}{(0,2)^{7}. (0,3)^{4}}$
d) $\frac{2^3+2^4+2^{5}}{7^{2}}$
Bài 9 trang 21 toán lớp 7 tập 1 CTST
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 .1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 .108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 .109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?