Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD ĐT Đắk Lắk (ngày 2)

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD ĐT Đắk Lắk (ngày 2)

Nội dung Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD ĐT Đắk Lắk (ngày 2) Bản PDF

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 2)

Ngày thi: Thứ Tư ngày 23 tháng 09 năm 2020

Địa điểm: sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk

Kỳ thi để chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 2) bao gồm 04 bài toán và thời gian làm bài là 180 phút.

Bài 1:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho đa thức $f_n(x) = x^{2n+2} - 2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2 \cdot x^{n+1} + (a_1^4 + a_2^4 + \ldots + a_n^4 + 1)$ có ít nhất một nghiệm nguyên.

Bài 2:

Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho $\frac{a + b^3}{a^2 + 3ab + 3b^2 - 1}$ là một số nguyên. Chứng minh rằng $a^2 + 3ab + 3b^2 - 1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1.

Bài 3:

Cho tam giác ABC, đường tròn (O) cắt cạnh BC tại hai điểm D, E; cắt cạnh CA tại F, G; cắt cạnh AB tại H, I. Gọi M là giao điểm của DF và EI, N là giao điểm của EG và FH, P là giao điểm của GI và HD. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BN và CP đồng quy.

Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
FREE học Tiếng Anh
1.01803 sec| 2244.492 kb