Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm 2018 2019 sở GD ĐT Đồng Nai

Nội dung Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán THPT năm 2018 2019 sở GD ĐT Đồng Nai Bản PDF

Đề thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai

Sytu xin giới thiệu đến các bạn nội dung đề thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT năm 2018 – 2019 của sở GD&ĐT Đồng Nai. Đề thi đã được tổ chức vào ngày 18 tháng 01 năm 2019 và dành cho học sinh khối 12 theo chương trình chuẩn hệ THPT. Bài thi gồm 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Dưới đây là lời giải tham khảo cho đề thi này.

Trích đề thi chọn HSG Toán lớp 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai:

+ Cho hàm số \( y = 2x^3 - 3(m + 3)x^2 + 18mx + 8 \), với m là tham số.
a) Tìm m sao cho hàm số đã cho đồng biến trên R.
b) Tìm m sao cho đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ở hai phía của trục tung.
c) Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;0] là 24.

+ Chứng minh rằng \( 3nCn \) chia hết cho 3 với mọi \( n \) nguyên dương.

+ Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh A, B, C chơi trò chơi như sau: Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác 0 trong khoảng (-6;6) và thế vào ba tham số của hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c \); nếu đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm phía trên trục hoành, thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh được nhận thưởng.