Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2018 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1)

Nội dung Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2018 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1) Bản PDF

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2018-2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1)

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán lớp 12 năm 2018 – 2019 của sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1) là một bài thi có 1 trang với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Kỳ thi diễn ra vào ngày 18 tháng 10 năm 2018. Đề thi bao gồm lời giải chi tiết và thang điểm chấm.

Đây là một trong những bài thi khắc khe nhằm tìm ra những học sinh giỏi có kiến thức sâu rộng và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Mỗi bài toán đều đòi hỏi sự tư duy logic, kiến thức toán học chắc chắn và khả năng giải bài toán một cách sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

1. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường tròn (O1), (O2) cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B, C. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2). a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC. b) Chứng minh ba đường thẳng EF, BC, HD đồng quy.

2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3×2 – 3mx + m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành.

3. Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^2 – xy + y^2)/(x^2 + xy + y^2).

Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đánh giá khả năng làm việc nhóm, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Điều này giúp nâng cao chất lượng giáo dục toán học và tạo điều kiện cho các học sinh có khả năng vượt lên trong lĩnh vực này.