Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 2019 sở GD ĐT Lào Cai

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 2019 sở GD ĐT Lào Cai Bản PDF

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT tỉnh Lào Cai năm 2018-2019

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018-2019 của sở GD&ĐT Lào Cai đã được tổ chức vào ngày 22 tháng 01 năm 2019. Mục tiêu của đề thi là tìm kiếm và tuyên dương các em học sinh khối THPT giỏi môn Toán đang học tại các trường THPT tại tỉnh Lào Cai. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, học sinh được làm bài trong thời gian 180 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi:

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD = 2AD = 2AB. Gọi M(2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + y - 8 = 0. Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và điểm A thuộc đường thẳng d': 3x + y - 8 = 0.
2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho góc ABM = MBI và MN vuông góc với BI. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.AMCB và tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC).
3. Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 3)^2018.(e^2x - e^x + 1/3).(x^2 - 2x) với mọi x thuộc R. Tìm tất cả các số thực m để hàm số f(x^2 - 8x + m) có đúng 3 điểm cực trị sao cho tổng bình phương hoành độ của ba điểm cực trị đó bằng 50.

Đề thi này đánh giá không chỉ kỹ năng giải toán mà còn khả năng suy luận logic và sáng tạo của học sinh. Đây là cơ hội để các em thể hiện tài năng và kiến thức trong môn Toán, khẳng định bản thân và đạt được những kết quả xuất sắc.