Đề bài 4.31. Cho tam giác ABC có $\widehat{A} < 90^{o}$. Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
1. Sử dụng tính chất về trung điểm và quy tắc ba điểm để suy luận ra các mệnh đề cần chứng minh.
2. Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân để chứng minh các góc vuông và đẳng cạnh của tam giác MNP.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Chứng minh AM vuông góc với DE:
- Ta có $\widehat{BAE}=90^{o}+\widehat{A}= \widehat{CAD}$.
- Gọi $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}$.
- Từ các giả thuyết và quy tắc ba điểm, suy ra $2\overrightarrow{AM}. \overrightarrow{DE}=0$.
- Do đó, AM vuông góc với DE.

b) Chứng minh BE vuông góc với CD:
- Trực tiếp áp dụng các giả thuyết và quy tắc ba điểm, ta sẽ suy ra BE vuông góc với CD.

c) Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông cân:
- Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác để chứng minh MN và MP là đường trung bình của tam giác BCD và tam giác BEC, từ đó suy ra MN=MP.
- Dựa vào tính chất của tam giác vuông cân, suy ra tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M.