Câu 58: Trang 90 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ...

a) Cách làm:
- Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{ACB} = 60^\circ$.
- Với điều kiện $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$, suy ra $\widehat{DCB}=30^\circ$.
- Do đó, $\widehat{ACD} = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$.
- Ta có $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ cân tại A.
- $\widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90^\circ$, từ đó suy ra tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Cách làm:
- Gọi O là trung điểm của AD.
- Ta có OC là đường trung tuyến trong tam giác ACD, suy ra OC = OA = OD.
- Tương tự, OB là đường trung tuyến trong tam giác ABD, từ đó OA = OB = OD.
- Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O.

Đáp án:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Tâm của đường tròn đi qua A, B, C, D là O, trung điểm của AD.