BÀI TẬPBài 27.Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
Bài 27. Cho bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = CD. Chứng minh $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Để chứng minh $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$, ta có thể giải bài toán như sau:Phương pháp giải:Xác định trên đường tròn tâm O, ta có hai cặp cạnh tương đương là OA=OC và OB=OD. Do đó, ta có thể suy ra hai tam giác OAB và OCD đồng dạng với nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc).Câu trả lời:Ta có $\Delta OAB =\Delta OCD$ theo trường hợp góc - cạnh - góc. Do đó, $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc tương ứng). Vậy, ta đã chứng minh được rằng $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ trong trường hợp AB=CD trên đường tròn tâm O.
Câu hỏi liên quan:
Vì AB = CD nên ta có tam giác AOB và COD cùng đồng dạng (cạnh, cạnh) nên góc AOB = góc COD.
Vì AB = CD, ta có góc AEB = góc CED (do góc nội tiếp). Khi đó, góc AOB = góc AEB + góc BOE = góc CED + góc DOE = góc COD.
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có tam giác AOE và COE đồng dạng (cân, cạnh) nên có góc AOE = góc COE. Tương tự, ta có góc BOE = góc DOE. Từ đó suy ra góc AOB = góc COD.
Ta có AB = CD và góc nội tiếp trên cùng cung là bằng nhau nên góc AOB = góc COD.