BÀI TẬP3.17.Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

Để tìm phương trình của các đường chuẩn của các đường conic, ta làm như sau:

a. Elip có phương trình $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với a = 5, b = 4. Theo định nghĩa, đường chuẩn của elip là đường vuông góc với trục chính của elip tại các điểm tiếp xúc. Vì vậy, để tìm phương trình đường chuẩn, ta sử dụng công thức đường thẳng qua 2 điểm:

Phương trình đường chuẩn của elip là
$\dfrac{x}{5}\cos(\alpha) + \dfrac{y}{4}\sin(\alpha) = c$.

b. Hyperbol có phương trình $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ với a = 3, b = 2. Tương tự như trên, ta tìm được phương trình đường chuẩn của hyperbol là:
$\dfrac{x}{3}\cosh(\alpha) + \dfrac{y}{2}\sinh(\alpha) = c$.

c. Parabol có phương trình $y = ax^2$ với p = 4. Đường chuẩn của parabol là đường vuông góc với tiếp tuyến của parabol tại điểm tiếp xúc. Ta có phương trình đường chuẩn của parabol là:
$y - 8 + \dfrac{1}{8} = 0$.