Bài tập tự luậnBài tập 6 trang 98 toán lớp 11 tập 2 Chân trời: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn...

Phương pháp giải:

a) Ta có công thức tính xác suất của sự kiện hợp: $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. Từ đó, suy ra $P(AB) = 0,4$.
Tiếp theo, tính xác suất của $\bar{A}B$ và $\bar{A}\bar{B}$:

$P(\bar{A}B) = P(B) - P(AB) = 0,7 - 0,4 = 0,3$

$P(\bar{A}\bar{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,8 = 0,2$

b) Để kiểm tra xem hai biến cố A và B có độc lập hay không, ta cần xem xét xem $P(AB) = P(A).P(B)$ hay không. Do đã suy ra được $P(AB) = 0,4$ và $P(A) = 0,5; P(B) = 0,7$, ta thấy $P(AB) \neq P(A).P(B)$. Vì vậy, hai biến cố A và B không độc lập.

Vậy câu trả lời đầy đủ là:
a) $P(AB) = 0,4; P(\bar{A}B) = 0,3; P(\bar{A}\bar{B}) = 0,2$
b) Hai biến cố A và B không độc lập.