Bài tập 6.Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi...

Cách 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lí cosin trong tam giác để tính được khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$.
Ta có $AC = 25$ m, $\widehat{BAC} = 59,95^\circ$ và $\widehat{BCA} = 82,15^\circ$.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\widehat{BAC})$
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cos(\widehat{BAC})}$
$AB = \sqrt{25^2 + BC^2 - 2 \cdot 25 \cdot BC \cdot \cos(59,95^\circ)}$
$AB = \sqrt{625 + BC^2 - 50BC \cdot \cos(59,95^\circ)}$
Với $\widehat{BCA} = 82,15^\circ$, ta có $\widehat{BAC} = 180^\circ - 82,15^\circ - 59,95^\circ = 37,9^\circ$.
Dùng định lí sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\frac{BC}{\sin(\widehat{BAC})} = \frac{AC}{\sin(\widehat{BCA})}$
$BC = \frac{AC \cdot \sin(\widehat{BAC})}{\sin(\widehat{BCA})}$
$BC = \frac{25 \cdot \sin(37,9^\circ)}{\sin(82,15^\circ)}$
$BC \approx 16,54$ m
Thay giá trị này vào công thức trước, ta tính được:
$AB = \sqrt{625 + 16,54^2 - 50 \cdot 16,54 \cdot \cos(59,95^\circ)}$
$AB \approx 28,6$ m

Vậy, khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là khoảng 28,6 m.

Cách 2:
Ta cũng có thể sử dụng định lí sin trong tam giác để giải bài toán này.
Tương tự như cách 1, ta có:
$\frac{BC}{\sin(\widehat{BAC})} = \frac{AC}{\sin(\widehat{BCA})}$
$BC = \frac{AC \cdot \sin(\widehat{BCA})}{\sin(\widehat{BAC})}$
$BC = \frac{25 \cdot \sin(82,15^\circ)}{\sin(37,9^\circ)}$
$BC \approx 16,54$ m
Thay giá trị này vào công thức khoảng cách từ $A$ đến $B$, ta có:
$AB = \sin(\widehat{BCA}) \cdot \frac{AC}{\sin(\widehat{BAC})}$
$AB = \sin(82,15^\circ) \cdot \frac{25}{\sin(59,95^\circ)}$
$AB \approx 28,6$ m

Vậy, kết quả là khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là khoảng 28,6 m.