Bài tập 5.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a. $\forall x \in \mathbb{N}$,$x^{3}$...

Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề trên, ta thực hiện như sau:

a. $\forall x \in \mathbb{N}$, $x^{3} > x$
Để xét tính đúng sai của mệnh đề này, ta chia thành 2 trường hợp:
- Khi x = 1, ta có $1^{3} = 1$ không lớn hơn 1, mệnh đề sai.
- Khi x > 1, ta có $x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x+1)(x-1)$. Với mọi số nguyên dương x lớn hơn 1, ta thấy $x(x+1)(x-1)$ luôn lớn hơn 0, suy ra mệnh đề đúng.
Vậy mệnh đề a đúng.

b. $\exists x \in \mathbb{Z}$, x $\notin \mathbb{N}$
Mệnh đề này nói rằng tồn tại một số nguyên x không phải là số nguyên dương. Ví dụ như x = -1, ta có -1 là số nguyên nhưng không phải là số nguyên dương.
Vậy mệnh đề b đúng.

c. $\forall x \in \mathbb{N}$, nếu x $\in \mathbb{Z}$ thì x $\in \mathbb{Q}$
Mệnh đề này nói rằng với mọi số nguyên dương x, nếu x là số nguyên thì x cũng là số hữu tỷ. Vì mỗi số nguyên đều thuộc tập hợp số hữu tỷ, vậy mệnh đề c đúng.

Vậy:
a. Đúng
b. Đúng
c. Đúng