Bài tập 5.Cho tam giác $A B C$. Chứng minh:a. $\sin \frac{A}{2}=\cos \frac{B+C}{2}$;b. $\tan...

Cách 1:
Ta có $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2} = 90^\circ$
a. $\sin \frac{A}{2} = \sin (90^\circ - \frac{B+C}{2}) = \cos \frac{B+C}{2}$ (đpcm)
b. $\tan \frac{B+C}{2} = \tan (90^\circ - \frac{A}{2}) = \cot \frac{A}{2}$ (đpcm)

Cách 2:
Dựa vào định lí về tổng và hiệu của các góc trong tam giác:
a. $\frac{A}{2} = 90^\circ - \frac{B+C}{2} \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B+C}{2}$ (đpcm)
b. $\frac{B+C}{2} = 90^\circ - \frac{A}{2} \Rightarrow \tan \frac{B+C}{2} = \cot \frac{A}{2}$ (đpcm)

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài tập.