Bài tập 4 trang 56 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung...

Phương pháp giải:

Ta có tam giác ACD đều cạnh a, với AK là trung điểm của CD, ta có AK = 1/2 CD = 1/2 a.

Gọi I là trung điểm của BD, ta có tam giác ABD đều cạnh a, với AI là trung tuyến nên AI = 1/2 BD = 1/2 a.

Ta biết rằng tam giác BCD có IK là đường trung bình nên IK song song với BC, và IK = 1/2 BC = 1/2 a.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AKI, ta tính được $cos\widehat{AKI} = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$.

Từ đó suy ra góc AKI = $cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{6}) = 73,2^{o}$.

Vì BC//IK nên góc giữa AK và BC chính là góc giữa AK và KI, tức là $73,2^{o}$.

Vậy, góc giữa hai đường thẳng AK và BC là 73,2 độ.

Câu trả lời: Góc giữa hai đường thẳng AK và BC là 73,2 độ.