Bài tập 2.20 trang 30 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh rằng giá trị của biểu...

Để giải các bài toán này, ta sử dụng các công thức đặc biệt về khối lập phương và công thức khai triển đa thức.

Phương pháp giải câu hỏi:

a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6x^{2}$:
Ta sử dụng công thức $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ và $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.
Substitute $a=x$ và $b=1$ vào công thức trên, ta có:
$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$
$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

Vậy $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6x^{2} = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 6x^2 = 2$.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b, $(2x-3)^{2}+(2x+3)^{2}-2(2x-3)(2x+3}$:
Ta sử dụng công thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Substitute $a=2x$ và $b=-3$ vào công thức trên, ta có:
$(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$
$(2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$

Vậy $(2x-3)^{2}+(2x+3)^{2}-2(2x-3)(2x+3) = (4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 + 12x + 9) - 2(4x^2 - 9) = 27$.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c, $(x-3)(x^{2}+3x+9)-(x+2)(x^{2}-2x+4)$:
Ta sử dụng công thức $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$.
Substitute $a=x$ và $b=3$ vào công thức trên, ta có:
$(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 - 3^3$
$(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 + 2^3$

Vậy $(x-3)(x^2 + 3x + 9) - (x+2)(x^2 - 2x + 4) = (x^3 - 3^3) - (x^3 + 2^3) = -35$.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a, $(x+1)^{3}-(x-1)^{3}-6x^{2} = 2$
b, $(2x-3)^{2}+(2x+3)^{2}-2(2x-3)(2x+3) = 27$
c, $(x-3)(x^{2}+3x+9)-(x+2)(x^{2}-2x+4) = -35$