Bài tập 10.Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip,...

Để xác định là đường conic dạng nào và tìm tọa độ tiêu điểm của nó, ta thực hiện các bước sau:

a. Phân biệt loại đường conic: Đường cong mạnh nhất của phương trình là $x^2$ và $y^2$. Nếu hệ số của $x^2$ và $y^2$ cùng dấu thì là elip, nếu khác dấu thì là hypebol, nếu chỉ có một hệ số của $x^2$ hoặc $y^2$ thì là parabol.

b. Tìm độ dài trục lớn và trục nhỏ (a và b): Đối với elip, $a^2$ là hệ số của $x^2$ và $b^2$ là hệ số của $y^2$. Đối với hipebol, $a^2$ là hệ số của $x^2$ và $b^2$ là hệ số của $y^2$ và đối với parabol chỉ cần xác định hệ số của $x^2$ hoặc $y^2$.

c. Tính tọa độ tiêu điểm: Sử dụng các công thức để tính tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. Phương trình ${{y}^{2}}=18x$ là parabol. Tọa độ tiêu điểm là $F\left( \frac{9}{2}, 0 \right)$.
b. Phương trình $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$ là elip. Tọa độ tiêu điểm là $F_{1}(-\sqrt{39}, 0$ và $F_{2}(\sqrt{39}, 0)$.
c. Phương trình $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$ là hipebol. Tọa độ tiêu điểm là $F_{1}(-5, 0)$ và $F_{2}(5, 0)$.