Bài tập 1.32. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$x^{2}$ + 3x + 1 > 0, với mọi x $\epsilon$...

Phương pháp giải:

Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "$x^{2} + 3x + 1 > 0, với mọi x \epsilon \mathbb{R}$", ta cần tìm mệnh đề chính xác là "Không tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2} + 3x + 1 > 0". Điều này có nghĩa là với mọi giá trị của x, biểu thức $x^{2} + 3x + 1$ không thể lớn hơn 0.

Để biểu thức $x^{2} + 3x + 1$ không lớn hơn 0, ta cần tìm tập hợp các giá trị của x sao cho $x^{2} + 3x + 1 ≤ 0$. Điều này tương đương với việc tìm nghiệm của phương trình $x^{2} + 3x + 1 = 0.

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $\Delta = b^{2} - 4ac$. Với $a=1, b=3, c=1$, ta có $\Delta = 3^{2} - 4*1*1 = 9 - 4 = 5$.

Vậy phương trình $x^{2} + 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm là $x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ và $x = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$. Do đó, ta có mệnh đề phủ định là "Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2} + 3x + 1 ≤ 0".

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn: B. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2} + 3x + 1 ≤ 0".