Bài 5 : Bảng sau ghi lại độ tuổi của hai nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi.Nhóm 120322731323...

Để giải bài toán trên, ta cần tính số trung bình và trung vị, sau đó tìm các tứ phân vị của độ tuổi của vận động viên cả hai nhóm.

a) Để tính số trung bình, ta cộng tất cả các độ tuổi của từng nhóm và chia cho số vận động viên trong nhóm đó.

Số trung bình của nhóm 1: $\bar{x}_1 = \frac{120+32+27+31+32+29+31+29+17+29+22+31}{12} = 22,67$
Số trung bình của nhóm 2: $\bar{x}_2 = \frac{22+29+22+30+22+31+29+21+32+20+31+29}{12} = 26,5$

Để tính trung vị, ta sắp xếp các độ tuổi theo thứ tự tăng dần và chọn phần tử ở vị trí $\frac{n+1}{2}$ trong trường hợp n lẻ hoặc lấy trung bình của hai phần tử ở vị trí $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$ trong trường hợp n chẵn.

Hiển thị dãy độ tuổi theo thứ tự tăng dần cho cả hai nhóm:
Nhóm 1: 17, 22, 27, 29, 29, 29, 31, 31, 31, 32, 32, 120
Nhóm 2: 20, 21, 22, 22, 22, 29, 29, 29, 30, 31, 31, 32

Trong trường hợp n lẻ, trung vị của nhóm 1 là $Me_1 = 29$ và trung vị của nhóm 2 là $Me_2 = 29$.

Vậy ta có kết luận rằng độ tuổi trung bình của các vận động viên nhóm 1 nhỏ hơn so với nhóm 2, nhưng trung vị độ tuổi của cả hai nhóm là tương đương.

b) Để tính tứ phân vị, ta sẽ chia dãy số đã sắp xếp thành 4 phần có số phần tử bằng nhau hoặc gần bằng nhau.

Q1 (phân vị 25%) là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4}$ trong trường hợp n chia hết cho 4 hoặc là trung bình của hai giá trị ở vị trí $\frac{n}{4}$ và $\frac{n}{4}+1$ trong trường hợp n không chia hết cho 4.
Q2 (phân vị 50%) tương tự như trung vị.
Q3 (phân vị 75%) là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4}$ trong trường hợp n chia hết cho 4 hoặc là trung bình của hai giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4}$ và $\frac{3n}{4}+1$ trong trường hợp n không chia hết cho 4.

Từ dãy số đã sắp xếp ở trên, ta tính được:
Q1 của cả hai nhóm là 22
Q2 của cả hai nhóm là 29
Q3 của cả hai nhóm là 31

Vậy tứ phân vị của độ tuổi của vận động viên cả hai nhóm gộp lại là 22, 29 và 31.