Bài 4.15 trang 73 toán lớp 7 tập 1 KNTTCho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình...
Câu hỏi:
Bài 4.15 trang 73 toán lớp 7 tập 1 KNTT
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a. Δ">ΔABE =Δ">ΔDCE;
b. EG = EH.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để chứng minh a, ta có thể làm như sau:- Ta có $\widehat{B} = \widehat{C}$ (do AB || CD) và $\widehat{A} = \widehat{D}$ (do AB || CD)- Khi đó, ta có $\Delta AEB \cong \Delta DEC$ (theo góc - cạnh - góc)- Từ đó suy ra: AB = CD, AE = DE và $\widehat{B} = \widehat{C}$Để chứng minh b, ta có thể làm như sau:- Ta đã chứng minh được $\Delta AEB \cong \Delta DEC$ ở câu a- Khi đó, ta cũng có $\Delta AEG \cong \Delta DEH$ (do cùng có $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$, cùng có $\widehat{EGH}$ và $\widehat{DHE$)- Từ đó suy ra EG = EHVậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên là:a. Ta có $\Delta AEB \cong \Delta DEC$ và b. EG = EH.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 4.12 trang 73 toán lớp 7 tập 1 KNTTTrong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác...
- Bài 4.13 trang 73 toán lớp 7 tập 1 KNTTCho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA =...
- Bài 4.14 trang 73 toán lớp 7 tập 1 KNTTChứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng...
Với các bước chứng minh cụ thể và chi tiết, ta có thể tự tìm hiểu và xem các giải đáp trong sách giáo khoa hoặc sử dụng công cụ học tập trực tuyến để hỗ trợ trong việc giải bài toán này.
Bằng cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và sử dụng tính chất của tỉ số đồng quy ta có thể chứng minh được ΔABE đồng dạng với ΔDCE và EG bằng EH.
Vì tam giác ABE và DCE đồng dạng nên ta có AE/ED = BE/EC. Từ điều kiện 3 điểm G, E, H thẳng hàng, ta có AG/GB = EH/HC. Khi kết hợp hai phương trình trên ta suy ra EG = EH.
Do AB song song và bằng CD nên ABE và DCE là hai tam giác đồng dạng theo tính chất của tam giác đồng dạng với hai cặp góc tương đương và một cặp cạnh tương ứng bằng nhau.