Bài 15 : Dùng kí hiệu∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:a) Có một số nguyên không chia hết cho...

Phương pháp giải:
a) Ta có thể chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n không chia hết cho chính nó bằng cách chọn n = 1. Vì 1 không chia hết cho 1 nên mệnh đề đúng.

b) Ta cần tìm một số thực x sao cho x^2 + 1 = 0. Ta có thể chọn x = i hoặc x = -i với i là đơn vị ảo. Do đó, tồn tại một số thực x thỏa mãn điều kiện cho nên mệnh đề đúng.

c) Để chứng minh mệnh đề, ta cần chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì n > 1/n. Chúng ta sẽ có:
n > 1/n
n^2 > 1
Điều này luôn đúng vì mỗi số nguyên dương đều lớn hơn 1. Vì vậy, mệnh đề là đúng.

d) Để chứng minh mệnh đề này, ta cần chứng minh rằng với mọi số thực x, ta luôn có x > -x. Điều này cũng luôn đúng với mọi số thực x, vì x luôn lớn hơn số đối của nó theo tính chất của số thực. Vì vậy, mệnh đề là đúng.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) “∃ n ∈ Z, n không chia hết cho chính nó”.
b) “∃ x ∈ R, x^2 + 1 = 0”.
c) “∀ n ∈ N*, n > 1/n".
d) “∀ x ∈ R, x > -x".