8.37.Giả sử hệ số của x trong khai triển của $(x^{2}+\frac{r}{x})^{5}$ bằng 640. Xác...

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ cho $a=x^{2},b=$ ta được:
$(x^{2}+ \frac{r}{x})^{5} = (x^{2})^{5}+5(x^{2})^{4}\times \frac{r}{x}+10(x^{2})^{3}\times (\frac{r}{x})^{2}+10(x^{2})^{2}\times (\frac{r}{x})^{3}+5x^{2}\times (\frac{r}{x})^{4}+(\frac{r}{x})^{5}$
$=x^{10}+5rx^{7}+10r^{2}x^{4}+10r^{3}x+\frac{5r^{4}}{x^{2}}+\frac{r^{5}}{x^{5}}$

Theo đề bài, ta có hệ số của x trong khai triển của $(x^{2}+ \frac{r}{x})^{5}$ bằng 640 nên:
$10r^{3} = 640$
$⇔ r^{3} = 64$
$⇔ r = 4$

Vậy giá trị của r là 4.