3.20.Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu...

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley, ta xét hai elip bất kì có cùng tâm sai e = 0,967. Ta có thể chứng minh rằng phép vị tự tâm O với tỉ số a2/a1 biến một elip thành elip khác. Do đó, đối với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip thứ nhất, ta có một điểm tương ứng thuộc elip thứ hai. Vì vậy, ta có thể coi bất kì hình vẽ elip nào với tâm sai bằng 0,967 là hình ảnh thu nhỏ của quỹ đạo sao chổi Halley.

b) Để tính khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời, ta chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm của elip. Phương trình chính tắc của quỹ đạo elip có dạng:

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Gọi toạ độ của sao chổi Halley là M(x; y). Khoảng cách giữa sao chổi Halley và tâm Mặt Trời là MF1 = a + cx/a. Với -a ≤ x ≤ a, ta có a - c ≤ MF1 ≤ a + c.

Từ điều kiện khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là 88.106 km, suy ra a - c = 88.

Do elip có tâm sai bằng 0,967, ta có khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là: a + c = 5245,3 (triệu kilômét).

Vậy, khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là 5,245.3 x 10^6 kilômét.