1.17.Tìm parabol y = ax2+ bx + c trong mỗi trường hợp sau:a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1),...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tính chất của parabol và hệ phương trình để tìm ra phương trình của parabol qua từng trường hợp.

a) Để tìm phương trình của parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8), ta cần giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
-1 = 4a + 2b + c \\
3 = 16a + 4b + c \\
8 = a - b + c
\end{cases}
\]
Giải hệ phương trình trên, ta suy ra được a = 2/5, b = -2/5, c = -9/5. Vậy phương trình của parabol là y = 2/5x^2 - 2/5x - 9/5.

b) Để tìm phương trình của parabol nhận đường thẳng x = 5/2 làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), ta cũng cần giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
0 = a + b + c \\
-4 = 25a + 5b + c \\
5a + b = 0
\end{cases}
\]
Giải hệ phương trình trên, ta được a = -1, b = 5, c = -4. Vậy phương trình của parabol là y = -x^2 + 5x - 4.

Vậy là các phương trình của parabol trong hai trường hợp đã được tìm ra.